湖北省十堰市中考数学试卷及答案

数 学 试 题

友情提示：

Hi，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！即使遇到困难也不要放弃，要相信自己，能行！祝你取得好成绩！

⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．

⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题． ⒊答题时允许使用规定的科学计算器． 一、选择题个小题,每得分 评卷人

题 号 得 分 评卷人 共30分)

下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把你认为正确

选项的代号填在下表内

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．5的倒数是

11A． B． C．－5 D．5

552．下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm

3．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于

A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm 4．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100C°，则∠B等于 A．50° B．40° C．25° D．20°

2x1x135．把方程3x去分母正确的是 32ADB第4)题图18x2(2x1)183(x1) B．3x(2x13(x1) C．18x(2x1)18(x1) A．

一

二

三

四

五

六

总分 (本题共10小题3分,

D．3x2(2x1)33(x1)

6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是

1111A． B． C． D．

96327．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是

8．如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是 A．∠3=∠4 B．∠B A+∠ADC=180A C ° C．∠1=∠2 D．∠A＝∠5

9．如图，将ΔPQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的BC坐标是 13A． (-2,-4) B． (-2,4) C．(2,-3) D．(-1,-3)

k10．如果函数y2x的图象与双曲线y(k0)相交，则当x＜0 时，该交点位于 425xAA．第一象限 B．第二象限ED C．第三象限 D．第四象限

第8题图得分 评卷人

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在

E第9题

该题目中的横线上)

图

11．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献” 元人民币．

12．已知，|x|=5，y=3，则xy ． 13．计算：22a1 ．

a9a314．如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足为O，

如果EOD42，则AOC ．

AD15．如图，已知矩形EDABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点．如

果DR=3，AD=4，则EF的长为 ． 16．观察下面两行数：

E ┌2， 4， 8， 16， 32， 64， …

AOFRB① 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结

CB，CP 5， 7， 11， 19， 35 67， …②

第14题图第15题图果） ． 得分 评卷人

三、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)

17．(7分)计算：(1)22sin245(12)0

解：(1)22sin245(12)0

＝

＝

2xy4，　　　　①　18．(7分)解方程组： xy5．　　　　　②

19．(7分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位：km)

结合统计图完成下列问题：

⑴扇形统计图中，表示12.5x＜13部分的百分数是 ；

⑵请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；

⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13x＜14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在12.5x＜13的汽车多于在14x＜14.5的汽车？ 得分 评卷人

四、应用题（本大题2小题，共15分）

20．(7分)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群

由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

21．(8分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

2

⑴怎样围才能使矩形场地的面积为西 750m? 东

2

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m，为什么? 得分 评卷人

五、推理与计算(本大题2小题，共15分)

22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点

E处，BE与AD交于点F． ⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边

第20题形BMDF的形状，并说明理由．

23．(8分)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB图∥ CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N． ⑴求证：MN是⊙O的切线；

⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长． 得分 评卷人

六、综合应用与探究(本大题2小题，共21分)

24．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾

中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元． ⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

25．(12分)已知抛物线yax22axb与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．

⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； ⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；

⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每题3分，共30分）

第1~10题：A C B D A A D C A C 二、填空题（每空3分，共18分）

11．1.514109 12．2或-8(错一个扣1分，错两个不得分) 13．

1 14．48° 15．2.5 16．2051 a3三、解答题(第17～19题，每题7分，共21分)

117．解：原式＝121 ……………………………6分

2 ＝1 …………………………………7分

说明：第一步三项中，每对一项给2分．

18．解：①＋②，得3x9， ∴x3． ………………３分

把x3代入②，得3y5， ∴y2． …6分

x3，∴原方程组的解是  ………………………7分 y2．说明：其它解法请参照给分．

19．解：⑴20%； …………………………………………2分

⑵补图略；3； …………………5分

说明：频数为6，补对直方图给2分；组数填对给1分．

⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13x＜14之间； 条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在12.5x＜13的汽 车多于在14x＜14.5的汽车． ……………7分 说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分． 四、应用题(第20题7分，第21题8分，共15分)

20．解：有触礁危险．………………………………1分

理由： 过点P作PD⊥AC于D．…………………2分

设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD＝PD＝x． ………………………………3分 在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°， ∴ADxtan303x． ………………………………4分 ∵ADABBD，∴3x12x． ∴x12316(31)．………６分

∵6(31)＜18，

∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分

说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．

21．解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80x)米．说明：AD的表达式不写不扣分

依题意，得 x1(80x)750， …………………2分 2即，x280x15000． 解此方程，得 x130， x250． ………３分

∵墙的长度不超过45m，∴x250不合题意，应舍去． …4分

当x30时，12(80x)12(8030)25． 所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．⑵不能．因为由x12(80x)810，得

x280x16200． ………………………………6分 又∵b24ac＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根．…………………………7分

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2……………8分

说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程

及结果正确，请参照给分．

五、推理与计算(第22题7分，第23题8分，共15分)

22．解：⑴证明：由折叠可知，CDED，EC． ……1分

在矩形ABCD中，ABCD，AC，

∴ABED,AE． ∵∠AFB＝∠EFD，

………1分……5分

∴△AFB≌△EFD． ……………………４分

⑵四边形BMDF是菱形． ………………………５分 理由：由折叠可知：BF＝BM，DF＝DM． …………６分 由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM． ∴四边形BMDF是菱形． …………………7分

23．解：⑴证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，

∴OBC1ABC，OCB1DCB． …………………1分

22∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．

∴OBCOCB1(ABCDCB)118090．

22∴BOC180－(OBCOCB)1809090． ……2分 ∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线．……4分

⑵连接OF，则OF⊥BC．…………………………………5分

由⑴知，△BOC是Rt△，∴BCDB2OC2628210． ∵SBOC1OBOC1BCOF，

22∴6×8＝10×OF．∴0F＝4.8．

即⊙O的半径为4.8cm． …………………………………6分 由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°， ∴△NMC∽△BOC． …………………7分 MNCMMN84.8∴．即． OBCO68∴MN＝9.6(cm)． …………………………………8分 说明：不带单位不扣分．

六、综合应用与探究(第24题9分，第25题12分，共21分)

24．解：⑴y0.4x0.3(26x)0.5(25x)0.2(2326x)．

或：y0.4x0.3(26x)0.5(25x)0.2(2225x)． 即：y0.2x19.7． (3x25) ………3分

说明：函数式正确给2分，x的取值范围正确给1分，函数式不化简不扣分．

⑵依题意，得0.2x19.715．

47解之，得x．

2又∵3x25，且x为整数， ∴x24或25．……5分 说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分．

即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：

方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地

调运1台，往乙地调运21台．

方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地

调运0台，往乙地调运22台． …………6分 ⑶由⑴知：y0.2x19.7． (3x25) ∵－0.2＜0， ∴y随x的增大而减小．

∴当x25时，∴y最小值0.22519.714.7． ……8分

答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；

从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少， 最少耗资为14.7万元． ……………9分

25．解：⑴对称轴是直线：x1，点B的坐标是(3,0)． ……2分

说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．

⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)， ∴AB＝4．∴PC1AB142．

22在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1， ∴OCPC2PO222123．

∴b＝3． ………………………………3分 当x1，y0时，a2a30， ∴a3． ………………………………4分 33223xx3． ………………5分 33∴y⑶存在．……………………………6分

理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为M(x,y)．

①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB． 由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，yOC3．

∴x＝±4．∴点M的坐标为M(4,3)或(4,3)．…9分

说明：少求一个点的坐标扣1分．

②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．

过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．

∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．

∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝3． ∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．

∴点M的坐标为M(2,3)． ……………………………12分

说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，

然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分．

综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为M1(4,3),M2(4,3),M3(2,3)．

说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，

不扣分。