牛顿运动定律的应用
第一部分 牛顿运动定律的应用
知识要点梳理
知识点一——动力学的两类基本问题
▲知识梳理 1．概念
一类是由物体的受力情况求解物体的运动情况。另一类是由物体的运动情况求解物体的受力情况。
2．求解关键
无论求解哪类问题，必须先设法求出物体的运动加速度。
3．求解加速度的方法有两种
一是运用定义式
和其它运动学公式，二是运用牛顿第二定律通过决定式求得。
4．动力学两类基本问题的求解思路
（1）已知物体的受力情况求物体的运动情况
根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律
求出物体的加速度，再根
据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况——物体的速度、位移或运动时间。 （2）已知物体的运动情况求物体的受力情况
根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。
▲疑难导析
1．在处理力和运动的两类基本问题时，关键在于加速度a，a是连接运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。 由于运动学和动力学中公共的物理量是加速度a，所以在处理力和运动的两类基本问题时，不论由受力确定运动还是由运动确定受力，关键在于加速度a，a是连接运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。 注意：在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量公式中有三个物理量，其中有两个矢量F、a，一个标量m。 此外，在动力学物理量中还会涉及斜面倾角、动摩擦因数力有关系。
2．物体运动的性质、轨迹的形状是由物体所受的合外力及初速度共同决定的。
、弹簧劲度系数k等量，因为这些量也与
，一个标量t，在动力学
若 若线运动。
，则静止；若或
，并与
，则做匀速直线运动； 共线，则做变速直线运动，若
又是恒力，则做匀变速直
：如图所示，一个人用与水平方向成=角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速
＝0.40．求：
前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为 （1）推力F的大小；
（2）若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成角斜向上去拉这个静止的箱子，如
）。
图（b）所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？（g取10
解析：
（1）在图（a）情况下，对箱子有 由以上三式得F=120 N
（2）在图（b）情况下，物体先以加速度 对物体有 解得
=2.88 m。
，
做匀速运动，然后以加速度做匀减速运动直到停止。
知识点二——超重与失重
▲知识梳理 1．超重
当物体具有竖直向上的加速度时（包括向上加速或向下减速两种情况），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于自身重力的现象。 2．失重
物体具有竖直向下的加速度时（包括向下加速或向上减速两种情况），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于自身重力的现象。
3．完全失重
物体以加速度a=g向下竖直加速或向上减速时（自由落体运动、处于绕星球做匀速圆周运动的飞船里或竖直上抛时），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于零的现象。
▲疑难导析 1．超重与失重的产生
当系统的加速度竖直向上时（向上加速运动或向下减速运动）发生超重现象，当系统的加速度竖直向下时（向上减速运动或向下加速运动）发生失重现象；当竖直向下的加速度正好等于g时（自由落体运动或处在绕地球做匀速圆周运动的飞船里面）发生完全失重现象。
因此超重、失重、完全失重三种情况的产生仅与物体的加速度有关，而与物体的速度大小和方向无关。“超重”不能理解成物体的重力增加了；“失重”也不能理解为物体的重力减不了；“完全失重”不能理解成物体的重力消失了，物体超重、失重以及完全失重时重力是不变的。
2．重力与视重的区别和联系
重力是由地球对物体的吸引而产生的。人们通常用竖直悬挂的弹簧秤或水平放置的台秤来测量物体的重力大小。用这种方法测得的重力大小常称为“视重”，其实质是弹簧秤拉物体的力或台秤对物体的支持力。
运动情况 平衡状态 具有向上的加速度a 具有向下的加速度a 向下的加速度为g
：某人站在一台秤上，当他猛地下蹲的过程中，台秤读数（不考虑台秤的惯性）（ ）
超重、失重 不超重、不失重 超重 失重 完全失重 F=0 视重 A．先变大后变小，最后等于他的重力 B．变大，最后等于他的重力
C．先变小，后变大，最后等于他的重力 D．变小，最后等于他的重力
答案：C
解析：人从静止→加速向下→最大速度→减速向下→静止，可见从静止到最大下蹲速度，人处于失重状态，台秤读数变小；从最大的下蹲速度到静止，人处于超重状态，台秤读数变大，最后其读数等于人的重力。正确答案为C。
典型例题透析
类型一——动力学的两大基本问题
无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度，解题思路可表示如下：
1、如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前
后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：（重力加速度g＝10
）
（1）斜面的倾角
；
；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数 （3）t＝0.6s时的瞬时速度v。
思路点拨：根据实验数据，分别求出物体在水平面上和斜面上的加速度，根据牛顿第二定律和运动关系式即可求得各物理量。 解析：
（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为
，可得：
（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为
，可得：＝0.2
（3）由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s， 则t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为
＝2.3 m/s。
总结升华：该题考查了牛顿第二定律的应用。该题命题意图符合新教材意图，考查了学生获取信息、分析问题、解决问题能力。 举一反三
【变式】如图所示，质量为0. 5 kg的物体在与水平面成
角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线
=0.1，
运动．经过0.5s，速度由0. 6 m/s变为0. 4 m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数求作用力F的大小。
解析：由运动学公式得
其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。
对物体进行受力分析，如图所示，
建立直角坐标系，把拉力F沿x轴、y轴方向分解得
在x方向上， 在y方向上， 联立①②式，消去
，即得
，
①
②
所以
N。
2、有一行星探测器，质量为1800 kg，现将探测器从某一行星的表面竖
直升空，探测器的发动机推力恒定。发射升空后9s末，发动机因发生故障突然熄火。图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象，已知该行星表面没有大气，若不考虑探测器总质量的变化。求：
（1）该行星表面附近的重力加速度大小； （2）发动机正常工作时的推力； （3）探测器落回星球表面时的速度。
思路点拨：给定作用力。 解析： （1）由
图象可知9～45 s内行星探测器只在行星重力作用下运动。
即为行星表面的重力加速度。
图象，可以从图象的斜率求得各段时间内的加速度，从而根据牛顿第二定律可求得
故其运动的加速度a=4
（2）取探测器研究。在0～9s内， 由牛顿第二定律得 解得F= 2
N。
（3）由上升位移与下落位移相等得 解出：v=80 m/s。 总结升华：
图象和
图象不能描述曲线运动的规律。因为在图象和图象中，v、x轴
上的正、负只能描述同一直线上的两个方面，所以无法描述曲线运动。同时，对匀变速直线运动来说，其轨迹为直线，但其
图线却是曲线，因此，在利用图象法处理运动学问题时，千万不要把
图象或
图
象中的直线或曲线误认为是物体运动的轨迹。 举一反三
【变式】在倾角为的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为
，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度的大小成正比，即
。
（1）写出滑块下滑的加速度的表达式。 （2）写出滑块下滑的最大速度的表达式。 （3）若m=2㎏，
，g取10
，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度图线如图所示，图中直线和k的值。
是t=0时刻速度图线的切线，由此求出
思路点拨：对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律并结合运动学知识和图象的意义进行求解。 解析：
（1）滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的作用做变加速直线运动， 根据牛顿第二定律，有：
①
（2）分析上式，当滑块速度v增大时，其加速度不断减小。
当a=0时、滑块速度最大，其最大值为 （3）从
图中可以看出，
=2 m/s，当t=0时，v＝0，a=3
②
由①②可列方程
联立解得
。
3、如图所示，传送带与地面倾角=，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针
转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0. 5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求物体从A运动到B需时间是多少？（sin
=0. 6，cos
=0. 8）
思路点拨：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看
与所受的最大静摩擦力，若
，则继续向下加速．若
，则将随传送带一起
匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小。
解析：物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力f，物体受力情况如图所示。 物体由静止加速，由牛顿第二定律得
＝10×（0. 6 ＋0.5×0. 8）
＝10
物体加速至与传送带速度相等需要的时间 由于
s =1s
，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿
传送带向上的滑动摩擦力f。此时物体受力情况如图所示， 由牛顿第二定律得
，解得
=2
设后一阶段物体滑至底端所用的时间为 解得
1s ，
s（舍去）
，由
所以物体由A到B的时间2 s。
总结升华：从本题中可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度．与传送带速度刚好相等的时刻。
近几年高考注重考查运用所学知识解决实际问题的能力，所以平时学习中要注意培养从科技、生产、生活、体育活动等背景下抽象出物理模型的能力，适应新高考的要求。
（1）解答“运动和力”问题的关健是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁。
（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析。譬如，由本题中给出的判断：当
和值可作出
时，物体在加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；当
时，物体在获得与传送带相同的速度后仍继续加速。
（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是阻力，也可能是动力。 举一反三
【变式】如图所示，一水平传送带以2 m/s的速度做匀速直线运动，传送带上两端的距离为20 m，将一物体轻轻地放在传送带的一端，物体由一端运动到另一端所经历的时间为11 s，则物体与传送带之间的动摩擦因数是多少？(
)
解析：物体放到传送带上，刚开始一段时间物体相对传送带向后滑动，但相对地向前运动。选取地面为参考系，物体在传送带的滑动摩擦力作用下从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为
。
当物体的速度达到传送带的速度2 m/s时，物体与传送带无相对运动及相对运动趋势，故两者相对静止，物体一直以2 m/s速度匀速运动到另一端．此时对地的位移是20 m。
物体开始做匀加速运动的时间为
匀加速直线运动的时间为
由运动学公式得
∴
，解得。
类型二——超重、失重现象及运动特征
1．超重、失重不是重力增加或减少了，而是重力用作其它用途，对水平支持面的压力或对竖直悬线的拉力变大或变小了，重力的大小是没有变化的，仍为Mg。
2．超重、失重与物体的速度无关，只取决于物体的加速度方向。
3．对系统超重、失重的判定不能只看某一物体，要综合分析，某一物体的加速运动会不会引起其它物体运动状态的变化。例如台秤上放一容器，一细线拴一木球，线另一端拴于盛水容器的底部，剪断细线，木球加速上升同时有相同体积的水以相同的加速度在加速下降，综合起来，台秤示数会减小。若不能注意到这一
点，会得出相反的错误结论。
（4）在完全失重的状态下，由重力产生的一切物理现象都会消失。如单摆停摆、天平失效、浸没于液体中的物体不再受浮力、水银气压计失效等，但测力的仪器弹簧测力计是可以使用的，因为弹簧测力计是根据F＝kx制成的，而不是根据重力制成的。
4、轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，电梯中有质量为50 kg的
乘客，如图所示，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量是电梯静止时轻质弹簧的伸长量的一半，这一现象表明（
）（ ）
的加速度减速上升，也可能以大小为1的加速度减速上升，也可能以大小为5的加速度加速上升，也可能是以大小为5
的加速度加速下降 的加速度加速下降 的加速度减速下降
A．电梯此时可能正以大小为1 B．电梯此时可能正以大小为1 C．电梯此时正以大小为5
D．无论电梯此时是上升还是下降，也无论电梯是加速还是减速，乘客对电梯底板的压力大小一定是250N
解析：弹簧的伸长量是原来伸长量的一半，此时弹簧对小铁球的拉力，说明小铁球处于失重状
态，且其具有向下的加速度，数值为，故A、B、C均不正确。由于乘客与小铁球的运动状态相同，故乘客
也具有向下的加速度，对乘客进行受力分析得： 答案：D
，解得，故D正确。
总结升华：超重与失重现象不是物体的重力有变化，物体的重力不会因物体的运动状态的改变而改变。 举一反三
【变式】2007年9月8日姚明在台湾新竹参加交流活动，引起台湾同胞广大球迷的尊敬和爱戴，让更多的台湾同胞喜爱上篮球这一运动。若姚明某次跳起过程可分为下蹲、蹬地、离地上升、下落四个过程，下列关于蹬地和离地上升两过程的说法中正确的是（设蹬地的力为恒力）（ ） A．两过程中姚明都处于超重状态 B．两过程中姚明都处于失重状态 C．前过程超重，后过程不超重也不失重 D．前过程超重，后过程完全失重
答案：D
解析：蹬地时具有向上的加速度，因此为超重，离地上升的过程中具有向下的重力加速度，因此为完全失重状态。
类型三——牛顿运动定律在临界问题中的应用
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
5、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为
的托盘，托盘上
有一个质量为m的木块。用竖直向下的力将原长为的弹簧压缩后突然撤去外力，则m即将脱离
时的弹簧长度为（ ）
A． B．
C．
D．
解析：弹簧上端只有托盘时，弹簧被压缩的长度为；当再加上木块时，弹簧被压缩的长度为
；在力的作用下，弹簧被压缩的更多。撤去外力后，两者加速向上运动，当到达压缩量为
时，速度达到最大而加速度为零，显然这时木块和托盘之间有压力作用，且压力等于木块的重力。再向上做减速运动，由于木块处于失重状态，对托盘的压力变小。当恰好分离时，两者恰好无相互作用力，此临界状态，两者都处于完全失重，所以弹簧为原长。故选A。 答案：A
总结升华：解决问题的关键是正确找到分离的位置。恰好分离的瞬间，从受力的角度分析是木块和托盘间的弹力恰好为零，木块此时的加速度为重力加速度，托盘的加速度也恰好为重力加速度，木块对托盘没有作用力，所以弹簧对托盘的弹力为零。所以弹簧应该为原长。 举一反三
【变式】如图所示，物体A静止在台秤的秤盘B上，A的质量为
＝10.5kg，B的质量
＝1.5kg，弹
簧质量不计，劲度系数k＝800N/m，现给A施加一个竖直向上的力F，使它向上做匀加速直线运动，已知力F在开始的t＝0.2s内是变力，此后是恒力，求F的最大值和最小值。
，
，
解析：由题意知，t＝0.2s时，A、B分开，此时两者加速度相等，设弹簧开始的压缩量为 A、B分开时弹簧的压缩量为 ∴
＝0.15m
，
，此时两者的加速度为a，则有t＝0时，
当t＝0.2s时，
又由 得
，
．
。
联立解得，当t＝0时，F最小，此时 当t＝0.2s时，F最大，此时
第二部分 实验：验证牛顿运动定律
内容展示 实验目的
1．学会用实验的方法探究物体的加速度与力、质量的关系，即质量一定时，加速度与作用力成正比；作用力一定时，加速度与质量成反比。
2．掌握用控制变量法研究问题的实验方法。
实验器材
电磁打点计时器、复写纸片和纸带、一端带滑轮的长木板、小车、小桶、沙子、低压交流电源、天平、砝码、刻度尺、导线两条
实验原理
采用控制变量法，在所研究的问题中，有两个以上的参量在发生牵连变化时，可以控制某个或某些量不变，只研究其中两个量之间的变化关系的方法，这也是物理学中研究问题经常采用的方法。 本实验中，研究的参量有的关系；控制参量
一定，研究
与
，在验证牛顿第二定律的实验中，可以控制参量的关系。
一定，研究
与
实验步骤
1．用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把数值记录下来。 2．按图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车加牵引力。
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板。反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。
4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码。
5．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量步骤4。在小桶内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量 6．重复步骤5三次，得到三条纸带。
7．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值。
8．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比． 9．保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点。如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比。
，再重复步骤4。
记录下来，重复
方法攻略 误差分析
1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。
2．因实验原理不完善造成误差：
本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力），存在系统误差。小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。 3．平衡摩擦力不准造成误差：
在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其它的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。
注意事项
1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好
平衡小车受的摩擦阻力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动。
2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。
3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。 6．作图时两轴标度比例要选择适当，各量须采用国际单位。这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些。
7．为提高测量精度
（1）应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点。
（2）可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T=0. 1 s。
典型例题透析
1、（1）某一同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律，即把小车放在光滑的木板上，小车受
到的合外力就是下滑力，通过改变木板的倾斜角度，即可改变合外力，通过打点计时器测量加速度。对此你有何评论？
（2）另一同学将打点计时器换成光电计时器。光电计时器其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置。当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。并设计了图乙所示装置探究“牛顿第二定律”的实验，图中NQ是水平桌面PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）。小车上固定着用于挡光的窄片，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片的挡光时间。
该实验为了把沙和沙桶m拉车的力当作小车的合力必须平衡摩擦力，为什么要平衡摩擦力呢？请简要说明理由。
（3）该实验中，让小车质量M不变时，探究a与F关系。该同学通过测量，作出
图线，如图丙中
的实线所示。你认为：
图线不通过坐标原点的原因是________________________； 图线上部弯曲的原因是____________________________。
解析：
（1）本实验设计是想通过小车在下滑力的作用下，做匀加速直线运动，来验证牛顿第二定律，但由于合外力即下滑力，与小车的质量是线性关系，无法验证加速度与质量的关系，因此该设计不合理。 （2）牛顿第二定律表达式
中的F是物体所受的合外力，在本实验中，如果不采用一定的办法平
衡小车所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力。画此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力。
答案：（1）（2）见思路点拨
（3）平衡摩擦力时木板倾角太大；没有满足小车质量M远大于沙和沙桶的质量m。
总结升华：根据新课标的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”的三维思想，实验考查应重在过程，同时要多思考几个为什么，它是今后高考命题的方向。本题的设计就是想让学生学会分析实验过程和现象，注意培养学生的知识迁移能力。 举一反三
【变式】根据图甲装置在进行验证牛顿第二定律的实验中，研究加速度与质量的关系时，由于没有考虑沙桶的质量，结果得到的图像如乙图中（ ）
答案：D
解析：设小车质量为M，沙和沙桶的质量为m，两者共同的加速度为
当合外力mg不变时，若以为横坐标，得到的是一条通过原点的倾斜直线；若以为横坐标，
只有当时，图像才接近于上述倾斜直线，且随着M的减小，图像与直线的偏离越大，
得到如图D所示的图像。
2、现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律。给定
的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图）、小车、计时器一个、米尺。
（1）填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）： ① 小车自斜面上方一固定点 ② 用米尺测量 ③用米尺测量
与
从静止开始下滑至斜面底端
，记下所用的时间 __________。
之间的距离s，则小车的加速度
相对于的高h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力Ｆ＝_________。
④ 改变 ，重复上述测量。
⑤ 以h为横坐标，为纵坐标，根据实验数据作用作图。如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当
质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。
（2）在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是： ① 调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑。测量此时 ② 进行（1）中的各项测量。 ③ 计算与作图时用（
）代替h。
点相对于斜面底端
的高度
。
对此方案有以下几种评论意见： Ａ. 方案正确可行
Ｂ. 方案的理论依据正确，但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动。 Ｃ. 方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关。 其中合理的意见是_____________________。
思路点拨：本题主要考查了学生的实验能力和误差判断能力，考查了物理规律的基本运用，解题时要充分利用题设条件来进行有关的计算和判断。 解析：
（1）②由得
③小车在斜面上受重力和支持力作用，其合力 ④改变小车所受外力来研究加速度与力的关系，
改变受力又是通过改变斜面倾角或斜面高度h来实现的。
（2）此方案不可行，如果在①测量中，使小车在针面上匀速下滑，则满足，即
，此后，无论如何改变小车质量，小车都不可能加速下滑，即无法验证加速度与合外力的关系。
答案：（1）② ③ ④斜面倾角（或填h的数值） （2） C
总结升华：该题属中档题，考查质量一定时，加速度与合外力的关系。要做好该题，必须掌握实验原理及误差分析。 举一反三
【变式】若测得某一物体M一定时，a与F的关系的有关数据资料如下表所示。
（1）根据表中数据，画出a一F图象。
（2）从图象可以判定：当M一定时，a与F的关系为 。 答案：
（1）a一F图象 如图所示。 （2）由图象可知a一F成正比关系．
解析：若a与F成正比，则图象是一条过原点的直线．同时因实验中不可避免地会出现误差，研究误差产生的原因，从而减小误差，增大实验的准确性，则在误差范围内图线是一条过原点的直线即可。连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑。
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