（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。 （2）基本类型有
① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
例. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
（二）行船问题：
公式：顺水航速= ，逆水航速= 。
例、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
（三）工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，
问乙还要几天才能完成全部工程？
（四）储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率
例. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（五） 利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式：
商品利润率＝利润/进价×100%
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
（六） 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。
例.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按
每公里1.4元计费.
（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x>2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（8分） （2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？
（七）. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
例.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？
（八）分配问题：利用总量不变
例.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
（十）配套问题： 利用总数间的倍分关系
例. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需
分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
（十一）增长率问题：
增长率=增长量/原始量×100/100 形式：a(1+x)=b
例、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提
高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪ （1）求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。 亩产量 （千克/亩） 去年 今年
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入
（十二）数字问题
（1）一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数
（十三）比赛积分问题：胜场积分+平场积分=总分（注意有些题目含有扣分项）
例.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各
赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
（十四）年龄问题：利用几年前或几年后的等量关系列方程。（注意年龄要同时变化）
例.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄
（十五）. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和＝总量。
例.一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？
150 种植面积 （亩） x 油菜籽总产量 （千克） 40﹪ 含油率 产油量 （千克） （十六）浓度问题：
浓度=溶质/溶液×100/100 溶液= 溶质+溶剂
例：某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？
（十七）日历时钟问题
（1）时针的速度是分针的1/12 (20)日历中下边的日期比上边的大七天
例、1求在6点和7点间，时钟分针和时针重合的时间？
2你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.
（十八）几何问题：
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝rh
2
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
例.一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形， 求长方形的面积？
（十九）方案设计与成本分析
例.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。 你认为哪种方案获利最多？为什么
（二十）设辅助未知数：
当题目中感觉缺少一个实际意义的量而不好理解，这就需要我们除去设问题的未知数以外，再设一个字母代表那个实际意义的量参与列方程，解方程时可以把它约去，这个字母就叫辅助元。它相当于工程问题中的单位“1”
例. 现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
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