四川省德阳市第五中学2021-2022学年高一半期考试数学试卷 Word版含答案

高2021级数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）. 1.设全集

U0,1,2,3,4,5，集合

A0,1,2,4，

B0,4,5，则

AUB等于（ ）

A.

1,2

B.0,4

C.0,1,2,3,4

D.

3

2.函数fxlnx2x5的零点所在的大致区间为（ ）

A.

0,1

B.

2,3

C.

1,2

D.

3,4

3.下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调增函数是（ ）

A.

fxlnxfxlog1x B.

2 C.

fx3x D.

fxx2

4.已知m0.95.1，n5.10.9，

plog0.95.1，则m、n、p的大小关系（ ）

A.mnp B.mpn C.pmn D.pnm

5.已知

fx2x2x，若

fa3，则

f2a等于（ ） A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

6.已知函数

yfxx是偶函数，且

f23，则

f2（ ）

A.7 B.7 C.5 D.5

7.方程

exx32在实数范围内的解有（ ）个 A. 0 B.1 C.2 D.3

8.某商店已经依据每件80元成本购进某种服装1000件，据市场猜测，当每件售价为100元时可全部售完，若定价每增加1元，销售量就削减5件，若要获得最大利润，售价应定为（ ） A.100元 B.110元 C.150元 D.190元 9.定义在R上的偶函数

fx满足

fxfx6，且当

x0,1时，

fx4x，则

f11.5（ ）

A.1 B.2 C.1 D.2

fx6ax4a,x110.已知logax,x1在R上为单调增函数，则a的取值范围是（ ）

1,,656A. B. C.,6 D.1,6 11.已知定义域为R的偶函数

fx在0,上是增函数，且

f10，则关于x的不等式

flog4x0的解集为（ ）

11A.4,4 B.0,4 C.0,4 D.4,4

12.若二次函数

fx4x22p2x2p2p1在区间1,1内至少存在一实数c，

使

fc0，则实数p的取值范围为（ ）

A.12,1 B.

3,32 C.,3 D.

3,12 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.幂函数

fxm2m1xm22m3在0,上为减函数，则实数m__________.

14.假如函数ylogax在区间1,2上的最大值与最小值的差是1，则实数a的值为________.

15.函数

fxlog2x24x3的单调递增区间是____________.

fxx12,x016.已知函数

log2x,x0，若方程fxa有四个不同的解x1、x2、x3、x4，且xxxx3x1x21x2123x4，则3x4的取值范围为____________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）已知全集为R，集合Axylgx24x21，

Bx21x集合

216.

（I）求

AB,RAB；

（II）设集合

Cxxa0，且有ACA，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）计算：

210.2512（I）

273302310231300 22（II）

lg5lg2lg5lg204426125211log25

219.（本小题满分12分）已知x满足条件

log2x5log2x40，求函数

fxxxlog28log22的最小值及最大值

20.（本小题满分12分）已知二次函数fx满足条件

f01，及

fx1fx2x.

（I）求函数

fx的解析式； （II）在区间1,1上，函数

yfx的图像恒在y3xm的图像上方，试确定实数m的取值

范围．

f21.（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数

x3xb3xa. （I）求常数a、b的值； （II）用单调性定义证明函数

fx在其定义域内为增函数；

（III）若对于任意实数m，不等式fm22mf3m2t0恒成立，求t的取值范围.

22.（本小题满分12分）设函数fxax2bxca0，且

f1a2. （I）求证：函数fx有两个零点；

（II）设

x1，x2是函数fx的两个零点，求x1x2的取值范围；

（III）求证：函数

fx在区间0,2内至少有一个零点.

高一数学期中考试答案

1-5. ABACB 6-10. BCCDC 11-12. DB

113.2 14.2或2 15.3, 16.1,1

17.解：（I）由题知：

Ax3x7，

Bx4x1;

ABx3x1；………….3分 又

RAxx3或x7，

RABxx1或x7. ……….5分

（II）可知：Cxxa,ACA,AC,a7. ……..10分

18. 解：

11421023103282010310330（I）原式4；…..6分2（II）原式

lg5lg2lg52lg2lg525252. ………….12分

19.解：由题知：log2x1log2x40，则

1log2x4，…………... 2分

fxloglog2又2x3log2x12x4log2x3， ……………….5分

令

tlog22x,t1,4,yt24t3t21,对称轴为t2，…….7分

ymax3,ymin1；……………11分

fx的最大值为3，

fx的最小值为1. ……………..12分

220.解：（I）设

fxaxbxca0,f01,c1. ………2分

又fx1fx2x2axab2x,2a2a1，得：

ab0,b1，………..4分 所以

fxx2x1. ………..6分

（II）由题知：fx3xm在1,1上恒成立，即

mfx3x在1,1上恒成立，

令gxfx3xx24x1，所以原不等式

mgxmin，…………8分

又

gxx24x1x223,x1,1，所以

gxming12，…….11分

所以m2. ………..12分 21.解：（I）由题知：fx为R上的奇函数，所以

f00，得：b1，…2分

又

f1f1，代入解得：a1；………..4分

ffxx1x223x13x2231（II）任取

x1,x2R，且x1xx12，则

3x11313x213x113x21，

x1x2,3x13x20,3x110,3x210,fx1fx20，

所以

fx1fx2，所以

fx在R上为增函数； ……….8分

2（III）原不等式

fm2mf3m2tfm22mft3m2

m22mt3m2t4m22m，令

gm4m22m4m14214

可知：对任意mR，tgm都成立， 即tgmmin，又gmmin14， 所以

m14. ………12分 21.解：（I）

f1abca2,3a2b2c0,c32ab，……..2分

fxax2bx3232ab，对方程fx0，则b4a2abb26a24ab

2ab22a2，又

a0,0恒成立，故函数fx有两个零点；………4分

（II）若

x1,x2是函数fx的两个零点，则x1,x2是方程fx0的两个根，

x21x2ba,x1x2ba32,x1x2x21x24x1x2ba4ba32ba2222，故x1x2的取值范围是2,； …….8分

（III）

f0c,f24a2bc，又由（I）知：

3a2b2c0,f2ac，

①当c0时，有

故函数

f000,1a0,f1a02，又，

fx在区间内有一个零点；…………10分

②当c0时，f2ac0,f10,f0c0，故函数fx在区间1,2内有一个零

点；

综上：可知函数

fx在区间0,2内至少有一个零点. ………….12分