分式与分式方程复习题
x－1
1．已知分式，当x取何值时，
2－3x(1)分式的值是零；(2)分式无意义？
2．下列运算中，错误的是( )
aac－a－b A.＝(c≠0) B.＝－1
bbca＋b0.5a＋b5a＋10bx－yy－x C.＝ D.＝ 0.2a－0.3b2a－3bx＋yy＋x2（a－3）（a＋1）3．若a＝，则的值等于 。
3（a－4）（a－3）x＋2x－1
4．4．通分：2，2.
x－2xx－4x＋4
5．下列各式计算错误的是( ) －3ab10xy5a A.2·＝－
4xy21b14xxy3xy4y B.÷＝
2yz8yz3xa－b12
C.÷(a－ab)＝2 aaa
D．(－a)÷＝b
b
3
3
2
2
a－abab
6．化简：2÷(－)＝ ．
aba7．计算：
x－2x－9
(1)·2； x＋3x－4x＋4
1m－4
(2)(1＋)÷2. m＋1m＋m
.....
2
2
2
.
8．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液．经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( ) 420420420420 A.－＝20 B.－＝20
xx－0.5x－0.5x420420420420 C.－＝0.5 D.－＝0.5
xx－20x－20x2a＋49．解方程：＝2. a－11－a
10．为响应低碳号召，刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，刘老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以刘老师每天比原来早出发40分钟，才能按原来时间到校，刘老师骑自行车每小时走多少千米？
11．下列运算结果为x－1的是( ) 1x－1x
A．1－ B.·
xxx＋1x＋11x＋2x＋1
C.÷ D.
xx－1x＋1
12345612．观察下面一列有规律的数：，，，，，，…根据其规律可知第n个数应是 (n
3815243548为正整数)．
a－2ab＋b
13．当a＝2＋1，b＝2－1时，代数式的值是 ． 22
a－b14．解方程： 3x(1)＝－1； x＋1x－1
2x＋2x＋2x－2(2)－＝2. xx－2x－2x
.....
2
2
2
22
.
4a－511
15．先化简，再求值：(a＋1－)÷(－2)，其中a＝2＋3.
a－1aa－a
16．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接1
到抢修一段长3 600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，
3工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务． 1
(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；
3
(2)原计划每小时抢修道路多少米？
17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素，打算从源头——饲料抓起，于是派采购员去外地购买卫生饲料(不含激素)．现有甲、乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料，两次卫生饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式不同，其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次购买800元，设两次购买的卫生饲料的单价分别是x元/kg和y元/kg(x，y是正数，且x≠y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？
.....
.
参考答案：
x－1
1．已知分式，当x取何值时，
2－3x(1)分式的值是零；(2)分式无意义？ 2
解：(1)x＝1. (2)x＝. 3
2．下列运算中，错误的是(D)
aac－a－b A.＝(c≠0) B.＝－1
bbca＋b0.5a＋b5a＋10bx－yy－x C.＝ D.＝ 0.2a－0.3b2a－3bx＋yy＋x2（a－3）（a＋1）13．若a＝，则的值等于－．
3（a－4）（a－3）2x＋2x－1
4．通分：2，2. x－2xx－4x＋4x＋2x－4解：2＝2；
x－2xx（x－2）x－1x－x
＝22.
x－4x＋4x（x－2）
5．下列各式计算错误的是(D) －3ab10xy5a A.2·＝－
4xy21b14xxy3xy4y B.÷＝
2yz8yz3xa－b12
C.÷(a－ab)＝2 aaa
D．(－a)÷＝b
b
3
3
2
2
22
a－ababb6．化简：2÷(－)＝．
abaa＋b7．计算：
x－2x－9
(1)·2； x＋3x－4x＋4
x－2（x＋3）（x－3）x－3
解：原式＝·＝. 2
x＋3（x－2）x－2
1m－4
(2)(1＋)÷2. m＋1m＋m
m＋2m（m＋1）m
解：原式＝·＝. m＋1（m＋2）（m－2）m－2
.....
2
2
2
.
8．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液．经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为(B) 420420420420 A.－＝20 B.－＝20
xx－0.5x－0.5x420420420420 C.－＝0.5 D.－＝0.5
xx－20x－20x2a＋49．解方程：＝2. a－11－a
解：去分母，得2a＋2＝－a－4. 解得a＝－2.
经检验，a＝－2是分式方程的解．
10．为响应低碳号召，刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，刘老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以刘老师每天比原来早出发40分钟，才能按原来时间到校，刘老师骑自行车每小时走多少千米？
解：设刘老师骑自行车每小时走x千米，则自驾车每小时走3x千米．根据题意，得 154015
－＝.解得x＝15. x603x
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意． 答：刘老师骑自行车每小时走15千米．
11．下列运算结果为x－1的是(B)
1x－1x
A．1－ B.·
xxx＋1x＋11x＋2x＋1
C.÷ D.
xx－1x＋1
123456
12．观察下面一列有规律的数：，，，，，，…根据其规律可知第n个数应是：
3815243548n(n为正整数)．
n（n＋2）a－2ab＋b213．当a＝2＋1，b＝2－1时，代数式的值是． 22
a－b214．解方程： 3x(1)＝－1； x＋1x－1
解：原方程可化为：
3(x－1)＝x(x＋1)－(x＋1)(x－1)． 解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴原方程的解是x＝2.
2x＋2x＋2x－2(2)－＝2. xx－2x－2x
2
2
2
22
.....
.
解：方程两边同乘以最简公分母x(x－2)，得 12
(x－2)(2x＋2)－x(x＋2)＝x－2，解得x＝－.
21
检验：当x＝－时，x(x－2)≠0，
21
∴x＝－是原方程的解．
2
4a－511
15．先化简，再求值：(a＋1－)÷(－2)，其中a＝2＋3.
a－1aa－aa－1－4a＋5a－1－1
解：原式＝÷
a－1a（a－1）a－4a＋4a（a－1）
＝·
a－1a－2（a－2）a（a－1）＝·
a－1a－2＝a(a－2) 2
＝a－2a.
当a＝2＋3时，
2
原式＝(2＋3)－2(2＋3)＝3＋23.
16．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接1
到抢修一段长3 600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，
3工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务． 1
(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路1_200米；
3(2)原计划每小时抢修道路多少米？
解：设原计划每小时抢修道路x米，根据题意，得 1 2003 600－1 200
＋＝10. x（1＋50%）x
解得x＝280.
经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每小时抢修道路280米．
17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素，打算从源头——饲料抓起，于是派采购员去外地购买卫生饲料(不含激素)．现有甲、乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料，两次卫生饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式不同，其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次购买800元，设两次购买的卫生饲料的单价分别是x元/kg和y元/kg(x，y是正数，且x≠y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？
1 000x＋1 000yx＋y
解：甲两次购买卫生饲料的平均单价为＝；
2 00028008002xy
乙两次购买卫生饲料的平均单价为1 600÷(＋)＝；
xyx＋y
2
2
2
.....
.
x＋y2xy（x－y）
甲、乙所购卫生饲料的平均单价的差为－＝＞0，所以乙所购的卫生饲料
2x＋y2（x＋y）的平均单价较低，乙的购货方式更实惠．
2
.....
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