八年级上学期期中
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰．
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） ．．．．．．1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是
A．
B． C． D．
2．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是
A．2，3，5 B．3，4，4 C．32，42，52 D．6，8，10 3．下列说法正确的是
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上中线．若AB＝10，AD＝8，则△ABC的周长是
A．26 B．28 C．32 D．36 A A A A′ D
O B′ B C
E O B B C C D
（第5题） （第4题） （第6题）
5．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′ 的度数是 A．90° B．120° C．135° D．150°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） ．．．
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，
数学试卷 第 1 页 （共 6 页）
S3，已知S1＝15，S3＝25，则S2＝ ▲ ．
S1 C S2 （第7题）
D （第9题）
O
（第10题）
B
B A S3
A
C
P D C
B A 8．已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ▲ ．
9．如图，已知∠BAC＝∠DAC，请添加一个条件： ▲ ，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）． 10．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝2，则点P到OB的距离是 ▲ ． 11．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长是 ▲ ．
B （第11题） D O E C B C （第12题）
B A A D
O C （第13题）
D E A 12．如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，则∠CBD＝ ▲ °．
13．如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE＝95°，则∠BDE＝ ▲ °．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°．以AB长为一边作△ABD，且AD＝BD，∠ADB＝90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC＝ ▲ °． 15．已知直角三角形斜边长为10 cm，周长为22 cm，则此直角三角形的面积为 ▲ ．
D C A B
A
E （第14题）
B
C （第16题）
16．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC
成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 ▲ 个．
三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说
数学试卷 第 2 页 （共 6 页）
明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．
求证：△ABC≌△ADE．
18．（6分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝AE． 求证：AB＝AC．
B （第18题）
C A E
C
B A
D
（第17题）
D E
19．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC． （1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；
（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线，交点为O．观察点O的位置， 你能得出怎样的结论？
（第19题）
B C A 数学试卷 第 3 页 （共 6 页）
20．（7分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转
90°得到长方形EFCG，连接AE．通过用不同方法计算梯形ABGE的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B．
（1）用直尺和圆规作．．．．．．AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若CE＝DE，求∠A，∠B的度数．
22．（8分）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研
究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN＝∠ACB，在边DM上截取线段DE＝BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度．请完成小聪同学的测量方案，并说明方案可行的理由．
C B D N E A M B （第21题）
A C B b a
c F c a C
（第20题）
E b G A D （第22题）
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23．（8分）（1）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC． 求证：直线AO垂直平分BC．
以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．
要证AO垂直平分BC，只要证点A、点O都在BC的垂直平分线上，即证 ▲ ＝ ▲ ， ▲ ＝ ▲ ， 即可得证． （2）如图（2），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．请你
只用无刻度的直尺画出BC的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．
（3）如图（3），五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E．请你只用无刻度的直
尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．
24．（8分）在一次“构造勾股数”的探究学习课中，老师给出了下表：
B O （1）
D C B （2） （第23题）
E C C （3）
D
A A A B E
m n a b c 2 1 22＋12 4 22－12 3 1 32＋12 6 32－12 3 2 32＋22 12 32－22 4 3 42＋32 24 42－32 … … … … … 其中m、n为正整数，且m＞n．
（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否作为直角三角
形三边的长？说明你的理由．
（2）探究a、b、c与m、n之间的关系，并用含m、n的代数式表示： a＝ ▲ ，
b＝ ▲ ，c＝ ▲ ．
（3）以a、b、c为三边长的三角形是否一定是直角三角形？如果是，请说明理由；
如果不是，请举出反例．
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25. （10分）（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB＝80°，点D、
E线段BA、AB的延长线上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝ ▲ °；
D
A
（第25题（1））
B
E
C （2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB＝80°，点D、E在边AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数；
A
E
（2）
D B C
（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB＝80°，点D、E在直线AB上，且
AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数（直接写出答案）；
（4）如图（3），在△ABC中， AB＝14，AC＝15，BC＝13．点D、E在直线 AB上，且AD＝AC，BE＝BC．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△CDE的面积． （如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示．） ．．．．．．．．．．．．．
A （3）
B 数学试卷 第 6 页 （共 6 页）
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