一、选择题
1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（ ）
A.9 B.5 C.14 D.4或14 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，则BC边的长为（ ）
A.6cm B.12cm C.24cm D.无法确定 3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角
三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（ ）
A.25 B.19 C.13 D.169 4.如图，在△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C=30°，那么△ABC的中线AD=（ ）
cm．
A.3 B.4 C.5 D.6
5.小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是
10千米，小明最后向东行进了（ ）
A.3千米 B.4千米 C.5千米 D.6千米 6.若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.以上都不正确
7.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（ ） A.5 B.
C. D.或5
8.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）米． A.4米 B.5米 C.7米 D.8米
9. 如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（ ）
A.AC=2AB B.AC=8EC C.CE=BD D.BC=2BD
10.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（ ）
A.12海里 B.16海里 C.20海里 D.28海里
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BD⊥
11.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.64 二、解答题
12.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，
c，若c-a=4，b=12，求a，c．
13.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有
一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
3
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
14.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD= ______ ；
（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出
x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
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构建数学的知识网络
学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。 高效学习经验——把数学的知识点都结合起
中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。
在所有学科中,XX认为自己的理科和英语还算不错。他说他最擅长的是用知识网络法来归纳知识,让零散的知识变得系统、有条理，具体如何做呢?以数学为例,XX会首先联想一个数学关键词比如说一元二次方程,然后围绕着这个关键词想一想,什么叫做一元次方程,一元二次方程有哪些解法,解答一元二次方程的步骤是什么等等,然后再将这些间题的答案写在笔记本中,这样知识就变得非常清晰了。
为了增加趣味性,XX在实施这种方法的时候,往往跟三四个同学起,围绕着关键词轮流叙述。几个人的智慧集中在一起,大家在不知不觉中就有了进步。
在学习了XX的经验后,我们也就不难明白为什么有的同学总是在综合考试中摔跟头了。这其中就涉及到是否能够构建数学知识网络的问题了。中考题有一大部分并不是只考单一的知识点,而是会把几个知识要点串在一起,考查考生的综合能力。这就需
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要我们在精通每个知识要点的同时,学会触类旁通,学会灵活思考,学会调兵遣将。
那么,如何才能提高综合解题能力呢?下面有两点建议： 1.对单一知识点要非常熟
就理科而言,某一知识点,它的条件、它适用的范围、它会得出的结果、这些结果在什么计算中会用到,我们心中都要清楚。有一位同学说“做综合题,这些单一知识点就像工具箱里零散的工具,你试解这道题,就是在不断摸索哪些工具适用。如果它们分类排放,你可以信手拈来,你的速度就会加快;把这些工具都准备好,综合题就会在组合工具下迎刃而解。相反,如果调用每一个知识点或公式对你来说都像解一道难题,或者有的工具一下子找不到(在考场上紧张和暂时遗忘常会使你忘掉不熟的公式),你就只能望题兴叹了。
2.要善于总结做过的综合题,理清它的思路。
大致的思路可用一句话来概括:问什么想什么,缺什么找什么。顺序分三种:正推、逆推、两头推,也就是从条件入手,从所求入手,从条件和所求同时入手。
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