一道高中二次函数含参数求定义域问题

发布网友 发布时间：2022-04-22 18:10

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热心网友 时间：2022-07-15 06:27

y=√[ax^2+(1-4a)x-4]=√[(x-4)(ax+1)]，
1）当 a=0 时，y=√(x-4)，定义域为 [4，+∞）；
2）a>0 时，-1/a<0，所以，定义域为 （-∞，-1/a] U [4，+∞）；
3）a<0时，-1/a>0。
(1) 若 a<-1/4，则 -1/a<4，所以，函数定义域为 [-1/a，4]；
(2) 若 a=-1/4，则 y=√[-(x-4)^2/4]，定义域为 ｛4｝；
(3) 若 -1/4<a<0，则 -1/a>4，定义域为 [4，-1/a]。

热心网友 时间：2022-07-15 06:28

ax^2+(1-4a)x-4>=0
(1)a=0时，x-4>=0
定义域为[4,正无穷）
（2）a<=-1/4时，0<-1/a<4,
ax^2+(1-4a)x-4=(x-4)(ax+1)>=0
定义域为[-1/a,4]

（3）-1/4<a<0时，-1/a>4
ax^2+(1-4a)x-4=(x-4)(ax+1)>=0
定义域为[4,-1/a]

(4)a>0时，-1/a<0,
ax^2+(1-4a)x-4=(x-4)(ax+1)>=0

定义域为（负无穷，-1/a]并[4,正无穷）

热心网友 时间：2022-07-15 06:28

根号内是ax²+(1-4a)x-4？
ax²+(1-4a)x-4≧0
即(x-4)(ax+1)≧0
（1）a=0时，x≧4；
（2）a≠0时，两个零点是x1=4，x2=-1/a；
当x1<x2，即-1/4<a<0时，(x-4)(ax+1)≧0的解为：4≦x≦-1/a；
当x1=x2，即a=-1/4时，(x-4)(ax+1)≧0的解为：x=4；
当x1>x2，即a<-1/4时，(x-4)(ax+1)≧0的解为：-1/a≦x≦4；
或a>0时，(x-4)(ax+1)≧0的解为：x≦-1/a或x≧4；
综上：a>0时， 定义域为(-∞,-1/a]U[4,+∞)；
a=0时， 定义域为[4,+∞)；
-1/4<a<0时， 定义域为[4,-1/a]；
a=-1/4时， 定义域为{4}；
a<-1/4时， 定义域为[-1/a,4]；

汗。。。这次完善了。。。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

热心网友 时间：2022-07-15 06:29

要对常数a讨论，且题目中未指明a不为0
f(x)=ax^2+(1-4a)x-4=（ax+1）（x-4）
当a=0时，要f(x)=ax^2+(1-4a)x-4=（ax+1）（x-4）>=0,x>=4
定义域:[4,+∞)
当a>0时，
（ax+1）（x-4）=0
x1=4,x2=-1/a,x1>x2,
定义域:(-∞,-1/a]∪[4,+∞)
当a<0时，
（ax+1）（x-4）=0
x1=4,x2=-1/a,
a=-1/4,x1=x2,定义域{4}
-1/4<a<0,x1<x2定义域[4,-1/a]
a<-1/4,x1>x2,定义域[-1/a,4]

热心网友 时间：2022-07-15 06:30

ax²＋﹙1－4a﹚x－4≥0 (x－4)(ax＋1)≥0
(1)a＝0 x－4≥0 ∴x≥4
(2)a＜0 (x－4)(x＋1/a)≤0 -1/4＜a＜0 ∴ 4＜x＜-1/a
a＜-1/4 ∴ -1/a＜x＜4
(3)a＞0 (x－4)(ax＋1)≥0 ∴x＞4 x＜-1/a