...BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周...

发布网友发布时间：2024-10-23 22:07

共2个回答

热心网友时间：2024-11-16 17:25

那个...记得把M写成E,把N写成F,把E写成M
解：延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）
∵BD=DC，∠BDC=120°，
∴∠CBD=∠BCD=30°，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，
∴△BMD≌△CDE，
∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，
∴∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠NDC=60°，
∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，
又∵DN=DN，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，
所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．

热心网友时间：2024-11-16 17:24

解：
延长BD交AC的延长线于K。并在CK上截取R，使CR=BE
则：BD=CD,CR=BE,△ABD △DCR都是直角。
∴△DBE≌△DCR。ED=RD
∵∠EDA=60°-∠BDE=60°-∠CDR=∠RDK，AD=DK(因为∠DAK 和∠AKD都是30°)
∴△EDA≌△RDK。AE=RK
∴AE+AF+EF=RK+AF+FR=AK=2*AC=2

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