...△BCD,∠BDC=120°,E、F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°。求证:EF=BE+...

发布网友发布时间：2024-10-23 22:07

共2个回答

热心网友时间：2024-10-25 07:28

∵DB=DC，∠BDC=120°
∴将ΔCDF绕点D逆时针旋转120°，可得到ΔBDF‘
BF‘=CF
∵∠F‘BE=∠F’BD+∠DBA
=∠FBD+∠DBA
=180°
∴F‘、B、A三点共线。
∵∠EDF=60°，
∴∠EDF’=60°
∵DF=DF‘，∠F’DE=∠FDE，DE=DE
∴ΔF’DE≌ΔFDE
∴F’E=FE
∴BD+CF=EF

热心网友时间：2024-10-25 07:25

旋转的典型题。提示1：∠BDE+∠CDF=60°=∠EDF；提示2：截长补短；提示3：两次全等。

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