一条初中奥数题:如果a,b,c,都是质数,且b+c=13,c的平方-a的平方=72...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:16

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热心网友 时间：2024-11-08 14:51

题1，由b+c=13知分别为2和11，由c^2-a^2=72 知c=11, a=7 故a+b+c=20

题2，2010=2*3*5*67, 由于公约数为2，因此均为2*67=134的倍数

设两数分别为134a, 134b （a, b 为自然数）

则根据公倍数有a*b*k=15 (k为自然数）

15的约数有1，3，5，15

因此显然和的最大值为134（1+15)=2144
差的最小值，如果需要为正数，则为134*（5-3）=268，如可为负数，则为134（1-15）=-1876

热心网友 时间：2024-11-08 14:49

太难了

热心网友 时间：2024-11-08 14:49

b+c=13是奇数，表明b和c具有不同的奇偶性，在质数中只有2是偶数，
所以b和c分别是2和11。

因为c的平方减a的平方是72，一方面证明c不是2只能是11，一方面也可以求得
a的平方是11*11 - 72 = 49，所以a=7
所以a,b,c分别是7,2,11

a+b+c = 7+2+11 = 20

如果还有其他的问题，欢迎给我发求助。：）

热心网友 时间：2024-11-08 14:56

b+c=13,且均为质数，则必须是2，3，5，7，11中两个，那么必然是2和11.
c*c-a*a=72,那么c＝11，b＝2，a*a=c*c-72=49
故a＝7
故a+b+c=7+2+11=20
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下一题考虑中。