...h(n) , y(n)-3y(n-1)+3y(n-2)-y(n-3)=x(n)?

发布网友发布时间：2024-10-23 22:15

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热心网友时间：2024-10-24 00:58

这是一个无差分方程，无法直接求解。我们可以将其转化为有差分方程，然后求解。
设 y(n) = x(n) - 3x(n-1) + 3x(n-2) - x(n-3) 为系统的单位样值响应，则有
y(n+1) = y(n) - 2x(n)
将其转化为有差分方程，得到
d[y(n+1)]/dt = [2y(n) - 2x(n)]/dt
化简得到
y(n+1) = y(n) - x(n)
这是一个单位阶跃响应方程，可以通过对其求导得到响应的时间导数。
对于一个无穷长的时间间隔，我们可以将其视为一个无穷长的斜坡，然后求出响应在该斜坡上的积分。具体地，我们可以将 y(n) 在时间间隔为 dt 时的积分表示为
∫ ∫ dt' y(n+1) dt' = ∫ ∫ dt x(n+1) dt'
因为 x(n+1) = x(n) - 2x(n-1) ，所以有
∫ ∫ dt' x(n+1) dt' = 2 ∫ ∫ dt x(n) dt'
代入已知的响应 y(n) 和时间间隔 dt，得到
∫ ∫ dt' y(n+1) dt' = 2 ∫ ∫ dt x(n) dt' = 2 y(n) - x(n)
因此，系统的单位样值响应 h(n) 为
h(n) = 2y(n) - x(n)

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