倒角 定比分点的公式

发布网友 发布时间：2024-10-23 12:39

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热心网友 时间：2024-11-02 12:05

是到角公式，

1.到角公式：

把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，简称到角.tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2)

到角公式的应用例如：

已知直线L1的斜率为K1，又知道直线L2的斜率为K2，求直线L1关于直线L2的对称直线L3的斜率K3。

得：(k2-k3)/(1+k2·k3）=（k1-k2)/(1+k1·k2）

很容易得到关于K3的一元一次方程，解得即为L3的斜率。

2.定比分点：

定比分点定义：

直线L上两点P、O，它们的坐标分别为（x1，y1),(x2，y2)，在直线L上一个不同于P， O的任一点M使PM/MO等于已知常数λ。即PM/MO＝λ，我们就把M叫做有向线段PO的定比分点。 若设M的坐标为(x，y)，则x＝(x1+λx2)/(1+λ) ,y＝(y1+λy2)/(1+λ)

定比分点相关概念：

1.线段的定比分点及λ：

P1，P2是直线L上的两点，P是L上不同于P1， P2的任一点，存在实数λ，使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比。

   P点位置与λ的关系以P1P2中点为原点，x轴表示P相对P1 P2的位置，y轴表示λ的取值

据图，从左往右看，λ 的取值有以下五种情况

①P在P1左边（P在向量P1P2反向延长线上），λ∈（-1，0）   

②P与P1重合，λ=0   

③P在P1与P2之间（P在向量P1P2上），λ∈（0，+∞）   

*i. P在P1与原点之间，即P1P＜PP2，λ∈（0，1）   

*ii. P与原点重合，即P1P=PP2，λ=1   

*iii. P在原点与P2之间，即P1P＞PP2，λ∈（1，+∞）   

④P与P2重合，λ∈Φ   

⑤P在P2右边（P在向量P1P2正向延长线上），λ∈（-∞，-1）   

2 定比分点公式：   

若设点P1（x1,y1） ，P2（x2,y2），λ为实数，且向量P1P=λ向量PP2   

即 P1P=λPP2   

由向量的坐标运算，得P1P=（x-x1,y-y1） ，PP2=（x2-x, y2-y）   

∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y）   

∴ 定比分点公式为，   

λ=（x-x1）/（x2-x）   

λ=（y-y1）/（y2-y）   

3.定比分点坐标公式：   

∴λ=（x-x1）/（x2-x）   

∴λx2-λx=x-x1   

λx2+x1=λx+x   

得，x=（λx2+x1）/（λ+1）   

同理，y=（λy2+y1）/（λ+1）   

注：当λ=1时，即中点坐标公式。