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发布网友 发布时间：2024-10-23 12:37

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热心网友 时间：2024-11-08 02:50

（1） ，（1，4）；（2）（2，3）；（ ）；（3）四边形PMAC的面积取得最大值为 ，此时点P的坐标为（ ）.

试题分析：（1）将抛物线的解析式设为交点式，可用待定系数法较简捷地求得抛物线的解析式，将其化为顶点式即可求得顶点D的坐标.
（2）①如图1，四边形PQAC是平行四边形时，
∵CP∥x轴，点P在抛物线上，∴点P与点C关于抛物线的对称轴x=1对称.
∵C(0，3)，∴P（2，3）.
②如图2，四边形PQAC是等腰梯形时，设P（m， ），
过点P作PH⊥x轴于点H，则H（m，0）.
易得△ACO∽△QNP，∴ .
∵OA=1，OC=3，HP= ，∴ ，即 .
∴AQ=AO+OH－QH= 。∴ .
又由勾股定理得， .
由四边形PQAC是等腰梯形得AQ=CP，即AQ 2 =CP 2 ，
∴ ，整理得 ，解得 或 .
当 时，由①知CP∥AQ，四边形PQAC是平行四边形，不符合条件，舍去.
当 时，CP与AQ不平行，符合条件。∴P（ ）.

（3）求出直线BD的解析式，设定点P的坐标，由 列式，根据二次函数最值原理，即可求得四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标.
试题解析：（1）∵抛物线y＝ax 2 ＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，
∴可设抛物线的解析式为 .
又∵抛物线y＝ax 2 ＋bx＋c(a≠0) 与y轴交于点C(0，3)，
∴ ，解得 .
∴抛物线的解析式为 ，即 .
又∵ ，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）.
（2）（2，3）；（ ）.
（3）设直线BD的解析式为 ，
由B（3，0），D（1，4）得 ，解得 .
∴直线BD的解析式为 .
∵点P在直线PD上，∴设P（p， ）.
则OA=1，OC=3，OM= p，PM= .
∴  .
∵ ，∴当 时，四边形PMAC的面积取得最大值为 ，此时点P的坐标为（ ）.