...三阶幻方中,每一行每一列及每一对角线上的三个数的和都有相同的值...
发布网友
发布时间：2024-10-23 19:46
共3个回答
热心网友
时间：2024-11-06 00:35
答案：x=200
解法如下图：
1、设这个幻方的其余数为a、b、c、d、e。
2、根据3阶幻方的性质之一：【2×角格数=非相邻的2个边格之和。】
（证明方法：如图二。两条红线的2组数之和=两条蓝线的2组数之和，消去相同项，即可）
2×e=1+19，得：e=10
同理，求得d=191
3、又根据3阶幻方的性质之一：【幻和值N=3×中心格数。】
（证明方法：两条对角线和中间行的3组数之和=3N，变式为：1、3列之和+3×中心格数=3N，即，2N+3×中心格数=3N，得：N=3×中心格数。）
中间一列的三数之和为N=19+a+191=3a，推理得：2a=19+191=210，解得a=105，幻和值N=3a=315。
4、以上推理为3阶幻方的又一性质：【以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。】
（可用此一性质直接求得x的值，以副对角线和中间一列以中心对称的2个数的和相等，
即：x+10=19+191，解得x=200。）
5、然后依次求得其余数，如图四。
拓展：
掌握3阶幻方的以上3个基本性质，所有此类问题迎刃而解。
热心网友
时间：2024-11-06 00:36
8号等于96*2-1=191
x=191+10-1=200
幻方如下
200 19 96
1 105 209
114 191 10
热心网友
时间：2024-11-06 00:31
a+2d2 a-d1 a+d1+d2
a+d1 a+d2 a-d1+2d2
a-d1+d2 a+d1+2d1 a
其中a表示初始值的某一常数，d1表示等差数列中的间距d1，d2也表示等差数列中的间距。
则上述幻方满足每一行每一列及每一条对角线上的和为3(a+d2)。
因此根据题意可列出方程（所以三阶幻方只要给出其中三个数就可以求出完整幻方了！！！）：
19=a-d1
96=a+d1+d2
1=a+d1
求解得a=10,d1=-9,d2=95
因此x=a+2d2=10+2*95=190
完整幻方如下：
190 19 96
1 105 209
114 191 10
每一行每一列及每一条对角线上的和为3(a+d2)=315。
E-MAIL:11247931@qq.com