...D,E在BC,AC上,且AE=CD,AD和BE交与点P,BQ⊥AD,垂足为Q,求证BP=2PQ...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:08

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热心网友 时间：2024-10-30 03:43

证明：
易知∠ABP+∠BAP=60°，故∠BPQ=60°，故BP=2PQ

热心网友 时间：2024-10-30 03:43

AB=AC，AE=DC，∠BAE=∠ACD=60°
∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD，这里设为x
∠ADB=60+x
∠QBD=90-(60+X)=30-X
∠PBQ=60-X-(30-X)=30°
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
∴BP=2PQ

热心网友 时间：2024-10-30 03:37

三角形ABE全等于三角形CAD，得到∠ABE=∠CAD，所以，∠CBE等于∠BAD，所以△DBP相似与△DAB，所以，∠DPB=60，所以∠PBQ=30，所以在直角三角形里，BP=2PQ

热心网友 时间：2024-10-30 03:37

由AE=CD <BAC=<C AB=AC 可以得到三角形ABE全等于三角形CAD 所以<ABE=<CAD 由BQ垂直AD 得到<QBD+<ADB=90 <ADB=<CAD
+60 所以<QBD+<CAD=30 所以<QBD+<ABE=30 所以<PBQ=30 在直角三角形BPQ中 <PBQ=30 所以BP=2PQ

热心网友 时间：2024-10-30 03:43

BP=2PQ即证明<BPQ=30°。AE=CD AB=AC <A=<C 由SAS得出ABE与CAD全等
得出<AEP=<ADC <PAE=<CAD 得出APE与ACD相似
得出<APE=,C=60° ,<BPQ=<APE(对顶角）=60° 又
BQ⊥AD
所以<BPQ=30°