如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF=45°.

发布网友发布时间：2024-10-23 05:50

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热心网友时间：2024-11-03 23:07

如图，⑴，⊿ADF绕A顺时针旋转90º，到达⊿ABG ∠GAE＝90º-45º＝45º＝∠FAE

∴⊿GAE≌⊿FAE EF＝EG＝EB+BG＝EB+DF

⑵ 设EC＝a, CF＝b,则⊿CEF周长＝BC+DC＝2 ﹙从⑴﹚

S⊿CEF＝S＝﹙1/2﹚r×2＝r ﹙r为△CEF内切圆半径﹚

a+b+√ ﹙a²+b²﹚＝2 得到ab-2﹙a+b﹚+2＝0 或者﹙2-a﹚﹙2-b﹚＝2

∵﹙2-a﹚﹙2-b﹚＝2﹙常数﹚ ∴当2-a＝2-b时 ﹙2-a﹚+﹙2-b﹚＝4-﹙a+b﹚最小。

此时a＝b＝2-√2 a+b最大，从而ab＝2﹙a+b﹚-2＝6-4√2最大，

r＝S＝ab/2＝3-2√2最大,

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