求曲线y=xe^(-x^2/2) 与其渐近线之间的面积 答案是2
发布网友
发布时间：2024-10-23 21:38
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-25 06:37
具体回答如下：
当x趋于无穷时，y趋于0
因此，渐近线是 y=0，也就是x轴
函数为奇函数
令 t=-x^2/2，则dt=-x*dx
面积=2∫[0,+∞) x*e^(-x^2/2)dx
=2∫[0,-∞)-e^tdt
=2∫(-∞,0]e^tdt
=2*e^t|(-∞,0]
=2*e^0
=2
求曲线的方法：
当形成曲线的动点P（x，y），随着另一个已知曲线f（x，y）=0上的动点Q（w，z）有规律的运动时，我们可以得到w=g（x，y），z=h（x，y），再利用f（x，y）=0就可得到曲线方程。
有时可以借助第三个变量t，求出关系式x=f（t），y=g（t）再通过一些方法（代入、加减、平方）消掉t，就得到了曲线的方程。
热心网友
时间：2024-10-25 06:37
显然函数为奇函数，所以(令 t=-x^2/2，则dt=-x*dx)
面积=2∫[0，+∞) x*e^(-x^2/2)dx
=2∫[0，-∞)-e^tdt
=2∫(-∞，0]e^tdt
=2*e^t|(-∞，0]
=2*e^0
=2
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