...在任意(n+1)个正整数中,至少存在两个数,它们的差为n的倍数_百度知 ...

发布网友发布时间：2024-10-23 20:47

共2个回答

热心网友时间：2024-11-07 13:38

证明：
设(n+1)个正整数为A(1)、A(2)、A(3)、…、A(n+1)

利用带余除法

A(1)=k(1)n+r(1)
A(2)=k(2)n+r(2)
A(3)=k(3)n+r(3)
.
.
A(n+1)=k(n+1)n+r(n+1)

(k为非负整数，r为小于n的非负整数)

根据抽屉定理得，至少有一个r(p)=r(q) (p,q均为小于等于n+1的正整数)
所以A(p)-A(q)=(k(p)-k(q))n+(r(p)-r(q))=(k(p)-k(q))n
得证。

热心网友时间：2024-11-07 13:38

设有任意a
<b
<c
<d，如果两两组乘积相等则：必是ad=bc,
因此本题只需要证明：n²与(n+1)²中的2n+2个数存在a<b<c<d,
使得ad
!=bc
由于2n+2>=4
从中任取连续的4个整数，ad
<
bc显然成立
因此命题成立。

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