...其各对边之差相等,即 ,求证:六边形ABCDEF的各角相

发布网友发布时间：2024-10-23 20:52

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热心网友时间：2024-10-30 13:25

平移方法：将AB沿BC平移到PC，有PC‖DE，再将CD沿DE平移到ER，且R在PC上，过A、P作线段AQ交ER于Q，易证△PQR是等边三角形，再由平行四边形的性质推出六边形各内角都等于120°.
[解题过程]
证明将AB沿BC平移到PC,有PC‖DE,再将CD沿DE平移到ER,有ER‖FA,且R在PC上,过A、P作线段,交ER于Q,由AP‖BC, 有AQ‖EF....∴PR=AB-DE,QP=EF-BC,RQ=CD-FA. 又 ∵AB-DE=EF-BC=CD-FA, ∴PR=RQ=PQ. ∴△PQR是等边三角形. ∴△PQR三内角均为60°. ∴∠AQE=∠ERC=∠CPA=120°,∠AFE= ∠EDC=∠CBA=120°. 从而∠BCD=∠FAB=∠DEF=120°. 即六边形各内角相等

非平移方法：可以过过D,F,B做EF,AB,CD的平行线,易知所截的三角形为正三角形(EF-BC=AB-DE=CD-AF)
内角60°,且构成3个平行四边形,易证六个内角都相等
其实跟平移那个差不多只不过这个直接做辅助线了~

热心网友时间：2024-10-30 13:18

360°
360°/6

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