...点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=BC, 且∠DEC=60°

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:58

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热心网友 时间：1小时前

证明：连接AC，过点E作EF平行BC交AC于F
所以∠AEF=∠B
∠AFE=∠ACB
因为AB=AC ∠B=60°
所以三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
∠B=∠BAC=∠ACB=60°
所以∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°
所以三角形AEF是等边三角形
所以AE=AF=EF
∠EFC=180-60=120°
因为∠AED+∠DEF=∠AEF=60°
∠DEF+∠CEF=∠DEC=60°
所以∠AED=∠FEC
因为AD平行BC
所以∠DAC=∠ACB
所以∠DAC=60°
∠DAE=∠EAF+∠CAD=60+60=120°
所以∠DAE=∠CFE=120°
∠AED=∠FEC（已证）
AE=EF（已证）
所以三角形AED和三角形FEC全等（AAS)
所以AD=CF
因为AC=AF+CF AC=BC AD=AE
所以AD+AE=BC

热心网友 时间：1小时前

证明：连接AC，过点E作EF平行BC交AC于F
所以∠AEF=∠B
∠AFE=∠ACB
因为AB=AC ∠B=60°
所以三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
∠B=∠BAC=∠ACB=60°
所以∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°
所以三角形AEF是等边三角形
所以AE=AF=EF
∠EFC=180-60=120°
因为∠AED+∠DEF=∠AEF=60°
∠DEF+∠CEF=∠DEC=60°
所以∠AED=∠FEC
因为AD平行BC
所以∠DAC=∠ACB
所以∠DAC=60°
∠DAE=∠EAF+∠CAD=60+60=120°
所以∠DAE=∠CFE=120°
∠AED=∠FEC（已证）
AE=EF（已证）
所以三角形AED和三角形FEC全等（AAS)
所以AD=CF
因为AC=AF+CF AC=BC AD=AE
所以AD+AE=BC