...DB=DC,∠BDC=120°,点EF分别在AB、AC上,试说明若ED平分∠BEF_百度...
发布网友
发布时间：2024-10-23 21:45
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-31 17:01
1)
如图，作DG垂直于EF，垂足为G
三角形ABC是等边三角形。<CBA=60º
由于DB＝DC，三角形DBC是等腰三角形，＜DBC＝1/2(180º-120º)=30º
那么<DBA=,DBC+<CBA=90º,则DB垂直于AB
ED平分<BEF
那么 DB=DG（角平分线上的点到角两边等距）
同理，DC垂直于AC，
由于DC=DB，所以DC=DG
从而D在<EFC的平分线上，
FD平分<EFC
2)
在三角形BED和三角形GED中，
DB=DG
<BED=<DEG
DE=DE
三角形BED和三角形GED全等
所以 GE=BE
同理可得 GF=CF
三角形AEF的周长=AE+AF+EF=AE+EG+AF+FG=AB+AC
AB=AC=BC
所以三角形AEF的周长=2BC
热心网友
时间：2024-10-31 17:02
因为 BD=DC，角BDC=120度，
所以 角DBC=角DCB=30度，
因为 三角形ABC是等边三角形，
所以 角ABC=角ACB=60度，
所以 角ABD=角ACD=90度，
因为 ED平分角BEF，
所以 DB=DH，
因为 DB=DC，
所以 DH=DC，
所以 FD平分角EFC。
2。解：因为 DH垂直于EF，角ABD=90度，
所以 角ABD=角EHD，
又因为 ED平分角BEF，ED=ED，
所以三角形EBD全等于三角形EHD，
所以 EB=EH，
同理： FC=HF
所以 三角形AEF的周长是BC的两倍。
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