向量m垂直于n,则m加n等于零吗

发布网友发布时间：2024-10-23 21:29

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热心网友时间：2024-10-27 10:10

因m垂直于n
则m*n=0
即acosA-bcosB=0(I)
又由正弦定理有a/sinA=b/sinB(II)
于是由(I)(II)得到sinAcosA=sinBcosB
由倍角公式即有sin2A=sin2B(*)
因0<A<π，0<B<π
则由(*)有A=B或A+B=π/2

当A=B时
则y=2/sinA
而此时0<A<π/2
即0<sinA<1
于是y>2

当A+B=π/2时
则y={2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}/{-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]}
=2√2cos[(A-B)/2]/cos(A-B)
=2√[1+cos(A-B)]/cos(A-B)
令t=cos[(A-B)(因0<A<π/2，0<B<π/2，显然0<t≤1)
则y=2√(1+t)/t(0<t≤1)
求导易知y'<0，即y为减函数
显然lim(t→0)y=∞
而ymin=2√2(t=1)
所以y≥2√2

综上知
当A=B时，y>2
当A+B=π/2时，y≥2√2

热心网友时间：2024-10-27 10:11

不等于零向量

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