...n2an-n(n-1),n=1,2,…(1)证明:数列{n+1nSn}是等差数列,

发布网友发布时间：2024-10-23 21:32

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热心网友时间：2024-10-27 05:21

（1）证明：由Sn＝n2an?n(n?1)知，
当n≥2时：Sn＝n2(Sn?Sn?1)?n(n?1)，…（1分）
即(n2?1)Sn?n2Sn?1＝n(n?1)，
∴n+1nSn?nn?1Sn?1＝1，对n≥2成立． …（3分）
又1+11S1=1，∴{n+1nSn}是首项为1，公差为1的等差数列．
n+1nSn＝1+(n?1)?1…（5分）
∴Sn＝n2n+1…（6分）
（2）证明：bn＝Snn3+3n＝1(n+1)(n+3)＝12(1n+1?1n+3)…（8分）
∴b1+b2+…+bn＝12(12?14+13?15+…+1n?1n+2+1n+1?1n+3)
=12(56?1n+2?1n+3)＜512…（12分）

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