已知在数列{an}中,a1=12,Sn是其前n项和,且Sn=n2an?n(n?1).(1)求{an...

发布网友发布时间：2024-10-23 21:32

共1个回答

热心网友时间：2024-10-27 05:18

（1）解：∵an=Sn-Sn-1 （n≥2），Sn=n2an-n（n-1）
∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），即（n2-1 ）Sn-n2Sn-1=n（n-1），
∴n+1nSn-nn?1Sn?1=1，∴{n+1nSn}是首项为1，公差为1的等差数列
∴n+1nSn=1+（n-1）×1=n，∴Sn=n2n+1
∵Sn＝n2an?n(n?1)
∴n2n+1＝n2an?n(n?1)
∴an=1-1n2+n；
（2）证明：由（1）知，bn＝(12)n+1?an=(12)n+1n2+n=(12)n+1n?1n+1
∴Tn=12+122+…+12n+1-12+12?13+…+1n?1n+1=1?12n+1-1n+1＜2

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com