发布网友 发布时间:2024-10-23 21:53
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热心网友 时间:2024-10-26 04:13
①证明:
在AB上截取AF=AD,连接EF
∵AE平分∠PAB
∴∠1=∠2
又∵AD=AF,AE=AE
∴△ADE≌△AFE(SAS)
∴∠ADE=∠AFE
∵AD//BC
∴∠ADE+∠C=180°
∵∠AFE+∠BFE=180°
∴∠C=∠BFE
∵BE平分∠ABC
∴∠3=∠4
又∵BE=BE
∴△BFE≌△BCE(AAS)
∴BC=BF
∴AB=AF+BF=AD+BC
②解:
∵△ADE≌△AFE,△BFE≌△BCE
∴S△ADE=S△AFE,S△BFE=S△BCE
∴S四边形ABCD=2(S△AFE+S△BFE)=2S△ABE
∵AP//BC
∴∠PAB+∠ABC=180°
则∠2+∠3=90°
∴∠AEB=90°
则S四边形ABCD=2S△ABE=AE×BE=3×4=12