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...AP平行于BC ,角PAB 与角CBA 的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D求证...

发布网友 发布时间:2024-10-23 21:53

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热心网友 时间:2024-10-26 04:13

①证明:

在AB上截取AF=AD,连接EF

∵AE平分∠PAB

∴∠1=∠2

又∵AD=AF,AE=AE

∴△ADE≌△AFE(SAS)

∴∠ADE=∠AFE

∵AD//BC

∴∠ADE+∠C=180°

∵∠AFE+∠BFE=180°

∴∠C=∠BFE

∵BE平分∠ABC

∴∠3=∠4

又∵BE=BE

∴△BFE≌△BCE(AAS)

∴BC=BF

∴AB=AF+BF=AD+BC

②解:

∵△ADE≌△AFE,△BFE≌△BCE

∴S△ADE=S△AFE,S△BFE=S△BCE

∴S四边形ABCD=2(S△AFE+S△BFE)=2S△ABE

∵AP//BC

∴∠PAB+∠ABC=180°

则∠2+∠3=90°

∴∠AEB=90°

则S四边形ABCD=2S△ABE=AE×BE=3×4=12

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