...每个盒子最多4个球,盒子可以不放球,有几种方法。

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:56

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热心网友 时间：9分钟前

先看一看每个盒子最多4个球的对立事件，存在一个盒子至少有5个球
后一事件(称为事件A)是较容易实现的，我们用10个球放入5个盒子的总方法数减去事件A的方法数就可以了
总方法数是C(14,4)，下面来分析一下事件A的方法数
我们在5个盒子里面挑一个盒子，那么有5种方法，然后在挑出的这个盒子里面放入5个球，还剩下5个自由的球，再将这5个自由的球放到5个盒子里面的方法数乘以5就是事件A的方法数了。这是因为已经有一个盒子里面有5个球了，接下来5个自由的球不管怎么放，都会使得至少有一个盒子里面不少于5个球。这里还有一种重复的情形发生，我们要把重复的情况减掉，记5，5，0，0，0表示第一第二个盒子里面有5个球，第三四五个盒子里面没有球。5，5，0，0，0可以有两个方法到达，第一种是先挑盒子一，放5个球到盒子一，再将5个自由的球放入盒子二;第二种是先挑盒子二，放5个球到盒子二，再将5个自由的球放入盒子一。这样子就出现了重复情形，类似的，5，0，5，0，0也是一种重复，一共有C(5，2)种重复。而5个盒子里面放5个球的方法数是C(9,4)，乘以选盒子的方法数5，再减去重复的C(5,2)，那么事件A的方法数就是C(9,4)*5-C(5,2).
最后题目答案就出来了C(14,4)-(C(9,4)*5-C(5,2))=1001-126*5+10=381

热心网友 时间：8分钟前

1.不同的球不同的盒子,对球来说,每个球都有3个选择,所以是3的五次方. 2.相同的球相同的盒子,则用列举法有500,410,320,311,221. 3.不同的球相同的盒子,按上面5种情况分别求组合再求和,有1+5+10+25+30=71种. 4.相同的球不同的盒子,则有3+6+6+3+3=21种