巴塞尔问题の解答(微积分基本定理)

发布网友发布时间：2024-10-23 21:59

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热心网友时间：2024-11-06 02:14

要解答的经典问题——巴塞尔问题，源于17世纪的数学难题，欧拉在1735年的贡献使其闻名。问题以瑞士城市巴塞尔命名，与欧拉和伯努利家族紧密相关。利用微积分，我们通过几个巧妙步骤来求解。首先，我们证明:

[公式]

通过引理1和2，我们有：

引理1:[公式]

引理2:[公式]

通过洛必达法则，我们得到[公式]。在接下来的步骤中，微积分的技巧性体现在将原级数变形，使得[公式]。利用幂级数的收敛性，我们交换积分和求和，得出[公式]。

在处理[公式]的部分，通过变换和偏导数，我们得到[公式]。最终，巴塞尔问题的解答为:

[公式]

[公式]

总结，通过微积分的巧妙应用，我们成功解决了巴塞尔问题，它实质上是黎曼函数在s=-2时的值。尽管黎曼猜想深奥莫测，但对它的证明仍是数学界的一大期待。期待下期的“刚体力学初步”内容。

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