三角函数二倍角公式是什么

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:16

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热心网友 时间：2024-11-16 08:15

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。
三角函数正弦二倍角公式
sin2 =2cosa sina
推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin 2A=(sinA+cosA)02
三角函数余弦二倍角公式
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价
1.Cos2a=Cosa~2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
2.Cos2a=1-2Sina^2
3.Cos2a=2Cosa^2-1
推导: cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2
三角函数正切二倍角公式
tan2a =2tan C /[1-(tan a )^2]
推导: tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/ (1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
降幂公式: cosA ^2=[1+cos2A]/2sinA^2=[1-cos2A]/2
三角函数和差公式
sin( a +β )=sin a cos +cos sinβ
sin( a - )=sin a cos -cos a sinβ
cos( a + )=cos a cos -sin a sinβ
cos( a- β )=cosa cos +sin a sin β
tan( a +β )=(tan +tan)l(1-tan tanβ )
tan( a-β )=(tan a -tan 3 )/(1+tan tans )
补充
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)= (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tanh2 A)
Sin2A=2SinACosA
Cos2A = Cos^2A--Sin^2A
=2Cos个2A—1
=1——2sin^2A