已知关于x的方程lnx-ax=0恰有一个实根,则实数a的取值范围___.

发布网友发布时间：2024-11-08 05:24

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热心网友时间：2024-11-08 05:46

解：设y=lnx-ax，则y'=
1
x
-a=0，x=
1
a
，y“=-
1
x2
＜0
当a≤0，y'＞0，最多有一个实根，因
y（0-）＜0，y（1）≥0，所以（0，1]之间必有一个实根
a＞0，x=
1
a
，y=-lna-1为极大值，此极大值若为0的话，则有一个实根，此时a=
1
e
此极大值若大于0的话，会有两个实根，此极大值若小于0的话，则无实根．
因此a的取值范围为：(-∞，0]∪{
1
e
}，
故答案为(-∞，0]∪{
1
e
}

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