...坐标系xOy中,等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1),点B在x轴的正半轴上...

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:13

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热心网友 时间：13小时前

解答：解：（1）
符合条件的有两点，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于C1、C2点，
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵在Rt△AOB中，OA=1，∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2，OB=3，
即AC1=AC2=2，
∴OC1=1+2=3，OC2=2-1=2，
∴C的坐标是（0，3）或（0，-1），
故答案为：（0，3）或（0，-1）；

（2）P的坐标是（32，32），
理由是：过P作PQ⊥x轴于Q，
∵OA=1，AP=1，AO⊥x轴，
∴x轴和以A为圆心，以1为半径的圆相切，
∵AP=1，
∴P在圆上，
∵点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，
∴P′点和O重合，如图：
∵P和P′关于直线AB对称，
∴PP′⊥AB，PC=P′C，
由三角形面积公式得：S△AOB=12AO×OB=12AB×CO，
∴3×1=2OC，
∴OC=32，
∴PP′=2OC=3，
∵∠ABO=30°，∠OCB=90°，
∴∠POB=60°，
∴PQ=OP×sin60°=32，OQ=OP×cos60°=32，
即P的坐标是（32，32）；

（3）
作B关于y轴的对称点B′，连接PB′交y轴于M，则M为所求，
∵OB=3，
∴OB′=3，
即BB′=23，
∴B′Q=23-32=332，
∵PQ=32，
∴由勾股定理得：PB′=(332)2+(32)2=3，
∴PM+BM=PM+B′M=PB′=3，
故答案为：3．

热心网友 时间：13小时前

解答：解：（1）
符合条件的有两点，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于C1、C2点，
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵在Rt△AOB中，OA=1，∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2，OB=3，
即AC1=AC2=2，
∴OC1=1+2=3，OC2=2-1=2，
∴C的坐标是（0，3）或（0，-1），
故答案为：（0，3）或（0，-1）；

（2）P的坐标是（32，32），
理由是：过P作PQ⊥x轴于Q，
∵OA=1，AP=1，AO⊥x轴，
∴x轴和以A为圆心，以1为半径的圆相切，
∵AP=1，
∴P在圆上，
∵点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，
∴P′点和O重合，如图：
∵P和P′关于直线AB对称，
∴PP′⊥AB，PC=P′C，
由三角形面积公式得：S△AOB=12AO×OB=12AB×CO，
∴3×1=2OC，
∴OC=32，
∴PP′=2OC=3，
∵∠ABO=30°，∠OCB=90°，
∴∠POB=60°，
∴PQ=OP×sin60°=32，OQ=OP×cos60°=32，
即P的坐标是（32，32）；

（3）
作B关于y轴的对称点B′，连接PB′交y轴于M，则M为所求，
∵OB=3，
∴OB′=3，
即BB′=23，
∴B′Q=23-32=332，
∵PQ=32，
∴由勾股定理得：PB′=(332)2+(32)2=3，
∴PM+BM=PM+B′M=PB′=3，
故答案为：3．