一个正整数乘3后是一个平方数,乘2后是一个立方数,乘5后是一个五次方数...

发布网友发布时间：2024-10-24 03:05

共2个回答

热心网友时间：2024-10-26 14:20

乘3后是一个平方数说明这个数是3的倍数，乘2后是一个立方数说明这个数是2的平方的倍数，乘5后是一个五次方数说明这个数是5的4次方的倍数，推出这个数是7500的倍数
7500=2*2*3*5*5*5*5 那么这个数的素因数有2、3、5
乘3后是一个平方数，则素因数中3的个数为奇数、2与5的个数为偶数
乘2后是一个立方数，则素因数中3与5的个数为3的倍数、2的个数为3的倍数-1
乘5后是一个五次方数，则素因数中2与3的个数为5的倍数、5的个数为5的倍数-1
则2最少20个，3最少15个，5最少24个
所以这个数最小为（2ˆ20）*（3ˆ15）*（5ˆ24）

热心网友时间：2024-10-26 14:25

你要说明是o除外！！！
0除外
这个数含有因数2，3，5乘2是个完全平方数
那么3和5的幂数一定是2的倍数
且2的幂数为奇数乘3是个完全立方数
那么2和5的幂数一定是3的倍数
且3的幂数为3的倍数减1乘5是个完全5次方数
那么2和3的幂数一定是5的倍数
且5的幂数为5的倍数减1综合一下
2的幂数是3和5的倍数，且为奇数
最小为153的幂数为2和5的倍数
且为3的倍数减1，最小为205的幂数为2和3的倍数，且为5的倍数减1
最小为24所以所求最小的自然数为：2^15*3^20*5^24

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