两个相邻的自然数,使得每个数的个位数之和都能被2006整除。这两个自然...

发布网友 发布时间：2024-10-24 08:04

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热心网友 时间：2024-10-24 08:45

相邻的两个自然数M、N，M < N
各位数之和H(X)必然有这样的关系：
1、
当M + 1不发生进位时
H(N) = H(M) + 1

2、
当M + 1发生C次进位时，（例如如99到100时）
H(N) = H(M) + 1 - 9*C

显然要满足题意，必是第二种情况，
即
H(M) = 2006*K
H(N) = 2006*K + 1 - 9*C
推得：9*C - 1能被2006整除，即9*C - 1 = 2006*T，
C = 2006T + 1 = 222*9T + (8T + 1)/9
显然T = 1、10、19 ……，

T最小为1。此时C = 223，即
自然数M + 1时连续发生了223次进位，其末位必有223个9。
又M的各位和能被2006整除
则X + 223*9 = X + 2007 = X + 1 + 2006，X最小为2005，
2005 ÷ 9 = 222 …… 7
则M较小可以是这样的数：连续222个9，1个7，连续223个9
此时N是：连续222个9，1个8，连续223个0

或M最小是这样的数：1个8，连续221个9，1个8，连续223个9
此时N是：1个8，连续222个9，连续223个0

当然还有更多种可能。

热心网友 时间：2024-10-24 08:43

“每个数的个位数”最大是9，之和最大18，怎么可能被2006整除

热心网友 时间：2024-10-24 08:39

第一个数
999……999（111个9）7 999……999（223个9）
第二个数
999……999（111个9）8 000……000（223个0）

热心网友 时间：2024-10-24 08:38

个相邻的自然数，使得每个数的各位数之和都能被2006整除。这两个自然数是
999……999（111个9）7 999……999（223个9）
和
999……999（111个9）8 000……000（223个0）

热心网友 时间：2024-10-24 08:42

相邻的两个自然数M、N，M < N
各位数之和H(X)必然有这样的关系：
1、
当M + 1不发生进位时
H(N) = H(M) + 1

2、
当M + 1发生C次进位时，（例如如99到100时）
H(N) = H(M) + 1 - 9*C

显然要满足题意，必是第二种情况，
即
H(M) = 2006*K
H(N) = 2006*K + 1 - 9*C
推得：9*C - 1能被2006整除，即9*C - 1 = 2006*T，
C = 2006T + 1 = 222*9T + (8T + 1)/9
显然T = 1、10、19 ……，

T最小为1。此时C = 223，即
自然数M + 1时连续发生了223次进位，其末位必有223个9。
又M的各位和能被2006整除
则X + 223*9 = X + 2007 = X + 1 + 2006，X最小为2005，
2005 ÷ 9 = 222 …… 7
则M较小可以是这样的数：连续222个9，1个7，连续223个9
此时N是：连续222个9，1个8，连续223个0

或M最小是这样的数：1个8，连续221个9，1个8，连续223个9
此时N是：1个8，连续222个9，连续223个0

当然还有更多种可能。

热心网友 时间：2024-10-24 08:43

个相邻的自然数，使得每个数的各位数之和都能被2006整除。这两个自然数是
999……999（111个9）7 999……999（223个9）
和
999……999（111个9）8 000……000（223个0）

热心网友 时间：2024-10-24 08:43

“每个数的个位数”最大是9，之和最大18，怎么可能被2006整除

热心网友 时间：2024-10-24 08:42

第一个数
999……999（111个9）7 999……999（223个9）
第二个数
999……999（111个9）8 000……000（223个0）