y=x^2—x在-2到2的最小值?

发布网友发布时间：2024-10-24 17:29

共2个回答

热心网友时间：2024-11-03 03:48

y = x^2 - x 在 -2 到 2 区间内的最小值可以通过求导数来解决。
y' = 2x - 1
令 y' = 0，得到 2x - 1 = 0，解得 x = 1/2。
因此，在区间 [-2, 2] 中，当 x = 1/2 时，y = (1/2)^2 - 1/2 = -1/4，即函数的最小值为 -1/4。

热心网友时间：2024-11-03 03:43

要求函数 $y=x^2-x$ 在闭区间 $[-2,2]$ 上的最小值，我们可以采用以下方法：

求导：$y'=2x-1$。

令导数 $y'=0$，解得 $x=\frac{1}{2}$。

判断此处的导数符号，可以采用导函数的单调性来判断，也可以采用二阶导数判断。因为 $y''=2>0$，说明 $y'=2x-1$ 在 $x=\frac{1}{2}$ 处取得局部最小值。

判断该最小值是否在区间 $[-2,2]$ 内，由于 $y(-2)=8$，$y(\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}$，$y(2)=0$，因此 $y(\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}$ 是 $[-2,2]$ 内的最小值。

因此，函数 $y=x^2-x$ 在闭区间 $[-2,2]$ 上的最小值为 $-\frac{1}{4}$，当 $x=\frac{1}{2}$ 时取得。

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