已知向量m=(2cosx 2√3sinx,1),向量n=(cosx,-y)

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热心网友时间：9小时前

(1)m·n=(2cosx+2√3sinx)cosx-y=0
故y=2(cosx)^2+2√3sinxcosx=√3sin(2x)+cos(2x)+1=2sin(2x+π/6)+1
所以f(x)的最小正周期为π

热心网友时间：9小时前

1、
向量m·向量n=2cos²x+2√3sinxcosx
-
y=0
y=2cos²x+2√3sinxcosx
=2cos²x
-
1
+
2√3sinxcosx
+
1
=cos2x
+
√3sin2x
+
1
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]
+
1
=2sin(2x
+
π/6)
+
1
t=2π/2=π
2、
f(a/2)=2sin(a
+
π/6)
+
1=3，
sin(a
+
π/6)
=1，0＜a＜π
a=π/3
根据余弦定理，有：a²=b²+c²-2bccosa
即：4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc
∵bc≤(b+c)²/4
(基本不等式，应该学过了吧？，没学过看下面注释)
∴4=(b+c)²-3bc≥
(b+c)²
-
3(b+c)²/4
=
(b+c)²/4
∴(b+c)²≤16
∴b+c≤4，当b=c即△abc是等边三角形时，取到最大值4
又∵b+c＞a=2
∴2＜b+c≤4
注：∵筏础摧飞诋读搓嫂掸讥(b-c)²=b²+c²-2bc=(b+c)²-4bc≥0，∴bc≤(b+c)²/4

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