为什么两位或两位以上的平方数,它的后两位只能是一些固定的数字

发布网友发布时间：2024-10-22 22:16

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热心网友时间：2024-10-22 22:47

设任意正整数，其个位为a，十位数字为b，十位左边的数字为c，
这个数字的大小可以表示为(100c+10b+a)，
平方数为(100c+10b+a)²=10000c²+2000bc+200ac+100b²+20ab+a²，
也就是决定平方数末两位数字的只有数字a和b，得到的(20ab+a²)，
列表如下：

最后可以发现两个问题：
第一，a²和（10-a）²的个位数相同，所以只有6种个位数字。
第二，个位数字a得到的平方数a²的十位是偶数的时候，整体的平方数的十位也是偶数（因为加上的是20ab是20的整数倍）；a²的十位是奇数的时候，整体的平方数的十位也是奇数。
以上两个规律，将末两位数字可能出现的范围大大缩小。

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