...了直角三角形的三边关系,利用完全相同的四个直角三角形

发布网友发布时间：2024-10-22 19:33

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探究1：由等边三角形的性质知：S 1 = 3 4 a 2 ，S 2 = 3 4 b 2 ，S 3 = 3 4 c 2 ，
则S 1 +S 2 = 3 4 （a 2 +b 2 ），因为a 2 +b 2 =c 2 ，所以S 1 +S 2 =S 3 ．
探究2：由等腰直角三角形的性质知：S′= 1 4 a 2 ，S″= 1 4 b 2 ，S= 1 4 c 2 ．
则S′+S″= 1 4 （a 2 +b 2 ），因为a 2 +b 2 =c 2 ，所以S′+S″=S．
探究3：由圆的面积计算公式知：S 1 = 1 8 πa 2 ，S 2 = 1 8 πb 2 ，S 3 = 1 8 πc 2 ．
则S 1 +S 2 = 1 8 π（a 2 +b 2 ），因此a 2 +b 2 =c 2 ，所以S 1 +S 2 =S 3 ．

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